专题3.3以解析几何中与抛物线相关的综合问题为解答题版.pdf

专题三 压轴解答题 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题 【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及

与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，其次便是抛物线，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几

何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系 . “

这体现了考试中心提出的 应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑

问题 ”的思想 .且同学需对 抛物线的两个基本问题弄扎实， 1.抛物线的基本概念、标准方程、几何性质； 2.直

线与抛物线的位置关系所引申出来的定点、定值、最值、取值范围等问题 .3.抛物线与圆锥曲线的交汇问题

类型一 中点问题

典例 1 【江西省九江市 2019 第一次高考模拟统一考试】已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 相切于点 ， （Ⅰ）求抛物线 的方程； （Ⅱ ）设直线 交 于 两点， 是 的中点， 若 ，求点 到 轴距离的最小值及此时直线 的方程。 【名师指点】本题考查直线和椭圆、圆的综合运用，考查数形结合思想、转化与化归等思想的运用，中点

问题往往的处理办法有两种：一是点差法，设端点坐标带入曲线方程，作差结果涉及中点坐标和直线的斜

率；二是利用韦达定理，舍尔不求． 【举一反三】 （2019 ·山东高考模拟（理） ）抛物线 C ： y = x2 ，直线 l 的斜率为 2 ． （Ⅰ）若 l 与 C 相切，求直线 l 的方程； PQ Ⅱ Q （ ）若 l 与 C 相交于 A ， B ，线段 AB 的中垂线交 C 于 P ， ，求 的取值范围． AB

类型二 垂直问题 2 2 2019 · P

典例 （ 山东高考模拟（文） ）已知点 在抛物线 C：x 2 py p＞0 上，且点 P 的横坐标为 2，以 P