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流体力学习题和解答

中国海洋大学海洋环境学院

流体力学教研室

习题一场论和张量代数

证明(n )n rot n n ,其中n为单位向量。

用两种方法证明(证明n [grad(a n) rot(a n)] diva，其中a是变矢量，n是单位常矢量。

用两种方法证明(

a) b (a )b a rot b + rot a b a div b。

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有一张量量，Wj，将其分解为对称的和反对称的两部分,

有一张量

量，Wj

，将其分解为对称的和反对称的两部分,

并以W表示相当于反对称部分的矢

ijk Pjk 。

试证

u (P v) v (P u) 2w (u v)，

a有下述恒等式成立:其中u及v

a有下述恒等式成立:

张量P为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量

a (P a) 0

习题二流体运动描述

流体质点绕oz轴以等角速度 旋转，

试以欧拉变量写出流体运动的速度场；

试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；

试分析流场的流线和轨迹；

试求流体质点的加速度；

用极坐标解此题。

一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为： V 乂(1 x/L)，试决定：

流场内任一质点的加速度

给出t=0时刻位于x Xo点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。

流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么 ？

设流场为：u Xt2，v Yt2，w 0。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度， 并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。

设流场为：u ky， v k(x t)， w 0，其中k和 均为常数。试求：t=0时经 过点M(a，b, c)的流线及t=0时经过M(a，b, c)处的流体质点的轨迹，最后考虑 0

时的情形。

考虑下述速度分量定义的二维流动：

u A Bt

v C