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广西大学数理统计总结

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广西大学数理统计总结

第一章 绪论

绝对误差 e= x*

x ，绝对误差限 |e|=|

x*

x |

，相对误差 er =

x*

x ，相对误

x

差限 r 。

如果 x 的相对误差限

r

101-n

，则 x 至少有 n 位有效数字。

2( a1

1)

如果 x 有 n 位有效数字，则相对误差限

101- n

r

。

2a1

第二章 直接法

1、Gauss 消去法：初等变换解线性方程组

2、若方阵 A 可以分解成下三角矩阵

L 和上三角矩阵的 U 的乘积， A=LU ，称为

LU 分解。若 L 为单位下三角矩阵，为 Doolittle

分解，若 U 为单位上三角矩阵，

为 Crout

分解。若 A=LDR ，L、R 为下、上三角矩阵， D 为对角矩阵，称为 LDR

分解。 A=LDR

具有唯一性的充要条件是

A 的各阶顺序主子式都不为零

a11

a1i

D 1a11

0 ， D i

0 。

ai1

aii

3 、（方框） Doolittle

分解： A=LU ， L 为单位下三角矩阵。

U 第一行，

u1i a1i , i

1,

, n.

ai1

k 1

L

第一列， l

i1

,

i

2,

n U 的第 k 行元素， u

a

kj

l u

ij

, j

k, ,n.

u11

, .

kj

ki

i 1

L 的第 k 列元素，

ik

(

k

1

jk ) /

kk ,

1,

, .

l

ik

ij

u

u

i

k

a

l

n

1

由 A x =b ，换成 LU x =b 。（如果是正方形就是 A 那个点的值减去边角相乘，矩

形就是找能相乘的对角。 ）

n

4、向量的范数： 1 范数： x 1

xi （求和）

i

1

n

2

1

2 范数： x 2

(

xi ) 2 （平方和开根号）

i

1