高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：5.docx

高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：5

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高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：5

跟踪强化训练 (五)

1．[直接法 ](2017 济·南二模 )某班有 6 位学生与班主任老师毕业

前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种

数为( )

A ．96 B．432 C．480 D．528

[ 解析 ] 当甲、乙在班主任两侧时， 甲、乙两人有 3×3×2 种排法，共有 3×3×2×24 种排法；当甲乙在班主任同侧时，有 4×24 种排法，因此共有排法 3×3×2×24＋4×24＝528(种)．

[答案] D

2．[直接法 ]( 原创题 )数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的

外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心

到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的 “欧拉线 ”．在△ ABC 中， AB＝AC＝5，点 B(－1,3)，C(3，－ 1)，且其 “欧拉线 ”与圆

x2＋(y－2)2＝r2 相切，则该圆的面积为 ( )

A ．π B．2π C．4π D ．5π

[ 解析 ] 依题意，△ ABC 的外心、重心、垂心均在边 BC 的垂直平分线上， BC 的中点为 M(1,1)，直线 BC 的斜率为－ 1，因此△ ABC 的“欧拉线 ”方程是 y－1＝x－1，即 x－ y＝0.圆心 (0,2)到直线 x－y＝0的距离 d＝r＝ 22＝ 2，则该圆的面积为 πr2＝2π.

[答案] B

π

tan 4＋αcos2α

3．[特例法 ]计算

π

＝()

2

2cos

4－α

A．－2 B．2 C．－1 D．1

tan

π π

cosπ

π

4

＋

12

[解析 ]

6

取 α＝12，则原式＝

2

π π

2cos

4－12

3

3×2

3 ＝1.故选 D.

2×

4