2010届二轮复习高中数学高频错题点集中汇编.pdf

2010 届二轮复习高中数学高频错题点集中汇编

例 1．已知偶函数 的最小值为 0 ，求 的最大 f (x) cos θsin x sin( x θ) (tan θ 2)sin x sin θ f (x)

值及此时 x 的集合。

解： f ( x) cos θsin x sin( x θ) (tan θ 2)sin x sin θ ，因为 为偶函数， sin θcos x (tan θ 2)sin x sin θ f (x)

所以，对 x R，有 f ( x) f (x ) ，即

sin θcos( x) (tan θ 2)sin( x) sin θ sin θcos x (tan θ 2)sin x sin θ， 2 2 sin θ cos θ 1

亦即 (tan θ 2)sin x 0 ，所以 tan θ 2 ，由 sin θ ， tan θ 2 cos θ 2 5 2 5 sin θ sin θ

解得 5 或 5 ，此时 f ( x) sin θ(cos x 1) ， 5 5 cos θ cos θ 5 5 2 5 2 5

当 sin θ 时， f (x) (cos x 1) ，最大值为 0，不合题意， 5 5 2 5 2 5

当 sin θ 时， f (x) (cos x 1) ，最小值为 0 ， 5 5 4 5

当 cosx 1时， f (x) 由最大值 ，此时自变量 x 的集合为： 5

{ x | x 2k π π， k Z} 。 π

例 2 ．已知函数 f (x ) a b sin x c cos x( x R) 的图像过点 (0 1) ( 1) A ，，B ， ，且 b>0 ，又 f (x) 的最大 2

值为 2 2 1，(1)求函数 f (x) 的解析式； (2)由函数 y= f (x ) 图像经过平移是否能得到一个奇函数 y = g(x )