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中考压轴题中的数形结合 一般性数学试卷的最后一题在测试学生的数学素养的基础上，本着适度区分

的原则，最后一题的三个小题的坡度逐渐提升，达到分层的效果．这些试题一般

性取材于课本但高于课本，强调知识的灵活运用，综合性较强，原创题较少，大

多属于改编体，它们的基本图形在几何画板中加以研究，达到推陈出新的效果，

绝大多数属于改编题．下面以08 年静安、杨浦两区模拟考最后一题为例，进行归

纳分析．它们的难度略低于中考的压轴题．

例1．（08 静安）如图，在四边形ABC D 中，∠B=90 °，AD//BC ，AB=4 ，BC=12 ，

点E 在边BA 的延长线上，AE=2 ，点F 在BC 边上，EF E

与边AD 相交于点G，DF ⊥EF ，设AG=x, DF=y ． G D A （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2 ）当AD =11 时，求AG 的长； B F C （3 ）如果半径为EG 的⊙E 与半径为FD 的 ⊙F 相切，求这两个圆的半径．

分析：本题以直角梯形为载体，第 1 小题梯形结合相似形知识来研究两条线段的

数量关系，探求函数关系式和定义域;第2 小题在研究特殊情况下知道函数值AD =11

求自变量AG 的值，第三小题结合圆的内容以两圆相切（外切和内切）这一知识点

来压轴．其实如果学生基础扎实，利用两圆相切关系建立等式：当⊙E 与⊙F 外切

时，EF=EG+FD=EG+FG ，当⊙E 与⊙F 内切时，EF= FD –EG，相关的量都用含自便量

的代数式来表示，从而利用关系等式建立方程，解方程求出自便量的值，再求出

两个圆的半径，考察了方程思想． 2 FG EG