中考数学专题数学思想方法.doc
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- 2021-12-02 发布|
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中考数学专题复习之五:数形结合思想
【中考题特点】:
数形结合思想是一种重要的数学思想方法。近几年各地中考试题中都体现了这种数学思想方法。在数学问题中,数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时,往往需要揭示它们之间的内在联系,通过图形,探究数量关系,再由数量关系研究图形特征,使问题化难为易,由数想形、由形知数,这就是一种数形结合思想。
【范例讲析】:
例1:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象,化简
例2:如图,△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,半圆O是△BDE的外接半圆。
⑴求证:AC是半⊙O的切线;
⑵若AD=6,AE=6,求DE的长。
第90页例3:已知:抛物线y=x2-mx+与抛物线y=x2+mx-在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,其中一条与x轴交于A、B两点。
第90页
⑴试判定哪条抛物线经过A、B两点,并说明理由;
⑵若A、B两点到原点的距离AO、OB满足,求经过A、B两点的这条抛物线的解析式。
P G B O
P
G
B
O
H
A
当P在弧上运动时,线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
如果ΔPGH是等腰三角形,试求出线段PH的长。
AG(O)ECBF①AG(O)ECBF②KH例5:把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°=,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)。(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接