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3。1.3空间向量的数量积运算1。下列命题中，不正确的有(D)22①=｜a｜；②m(λa)·b=(mλ)a·b；③a·（b+c)=（b+c)·a;④ab=ba。（A）4个（B)3个（C）2个（D)1个解析:①②③正确,④不正确,因为等式左边表示与b共线的向量，右边表示与a共线的向量,两者方向不一定相同。故选D。2。正方体ABCDA′B′C′D′中，<,〉等于（D)(A)30°（B）60°（C）90°（D）120°解析：因为B′D′∥BD,所以A′B,B′D′的夹角即为A′B，BD的夹角。因为△A′BD为正三角形，所以∠A′BD=60°。由向量夹角的定义可知〈,>=120°,即<,〉=120°。故选D。3.若a，b均为非零向量,则a·b=|a|｜b|是a与b共线的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分又不必要条件解析:若a·b=|a｜|b｜,则<a,b>=0°,所以a与b共线;反之,若a与b共线，则〈a，b〉=0°或180°,a·b=±|a|｜b｜.故选A.24.在正方体ABCDA1B1C1D1中,有下列命题:①（++）=3;②·(—)=0;③与的夹角为60°.其中正确命题的个数是（B）（A)1（B）2（C）3（D)0解析：①，②均正确;③不正确,因为与夹角为120°.5。在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为（B）(A)—(B)（C)（D）解析:如图，由图知直线AM与CN所成角等于<，>，=+，=+,所以·=（+）·(+)=·+·+·+·=,||===，||==。所以cos<,〉===.6。已知|a｜=1，｜b｜=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为（D)（A)60°(B）30°（C)135°(D)45°解析: