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课时作业(十一)[学业水平层次]一、选择题1．等轴双曲线的一个焦点是F(－6,0)，则它的标准方程是()1x2y2－＝1－＝11818y2x2－＝1－＝18822xy【解析】设等轴双曲线方程为－＝1(a＞0)，22aa22xy2222∴a＋a＝6，∴a＝18，故双曲线方程为－＝1.1818【答案】By222．(2014·天水高二考试)已知双曲线方程为x－＝1，过P(1,0)4的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l(),A．4条B．3条C．2条D．1条y22【解析】因为双曲线方程为x－＝1，所以P(1,0)是双曲线的4右顶点，所以过P(1,0)并且x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条，故选B.【答案】B22xy3．(2014·大纲全国卷)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为22ab2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于()A．2B．22C．4D．42c1322【解析】由已知得e＝＝2，所以a＝c，故b＝c－a＝a22bc，从而双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±3x，由焦点到渐近线的距a3离为3，得c＝3，解得c＝2，故2c＝4，故选C.2【答案】Cx2y24．(2014·广东高考)若实数k满足0<k<5，则曲线－＝1与165－kx2y2曲线－＝1的()16－k5A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等（x2y2【解析】若0<k<5，则5－k>0,16－k>0，故方程－＝1165－k表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为5－k，21－kx2y2焦距2c＝221－k，离心率e＝；同理方程－＝1也表416－k5示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为16－k，虚半轴的长为5，21－k焦距2c