2010届南通中学高三最后10天冲刺5数学.pdf

南通中学高三最后 10 天冲刺 5-- 加试题 1 班级 _________学号 __________姓名 _________,

1. 若两条曲线的极坐标方程分别为 1与 2cos ，它们相交于 A, B 两点， 3

求线段 AB 的长．

2. 如图所示的正方形被平均分成 16 个部分，向大正方形区域随

即地投掷一个点 ( 每次都能投中 ) ，设投中最左侧的四个正方形

区域的事件为 A，投中最上面 4 个正方形或右下角的正方形区

域的事件为 B.求 P( A B), P( A | B) .

3. 变换 T 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 M ；变换 T2 对应用的变 1 1 2 1 1

换矩阵是 M 2 。 0 1 （Ⅰ）求点 P(2,1) 在 T 作用下的点 P' 的坐标； 1 2 （Ⅱ）求函数 y x 的图象依次在 T ， T 变换的作用下所得曲线的方程。 1 2

4. 过点 A （2，1）作曲线 f (x) 2 x 3 的切线 l ． （Ⅰ）求切线 l 的方程； （Ⅱ）求切线 l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S．

5. 如图所示的几何体 ABCDE 中， DA 平面 EAB ，CB ∥ DA ， EA DA AB 2CB ，

EA AB ， M 是 EC 的中点． D （1）求证： DM EB ； （2 ）求二面角 M BD A 的余弦值． C M A B E

6 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的

有 5 人，现从中选 2 人．设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 7

P( 0) ． 10 （Ⅰ）求文娱队的人数； （Ⅱ）写出 的概率分布列并计算 E ． 1 5 1 4 1 3 1 7. 已知多项式 f (n) n n n n . 5 2 3 30