抛物方程差分方法初步.pptx

第13讲 热传导方程的差分法;一、模型示例 烟雾的扩散与消失;模型假设;; 初始条件;一个简化的模型 沿细长试管内气体的扩散;如果假设在x处单位时间排放出气体A的浓度为 ，则方程为;二、显式格式;一阶、二阶导数的离散;二层差分格式;例一;解答;数值解;精确解;数值解与精确解比较;算法的收敛性和稳定性;三、隐式差分格式;隐式格式也是按 t 增加的方向求解,但不能象显式格式那样直接得到!;例2 分别用显格式和隐格式求解下列问题;解答;(1) 隐式格式;数值解与精确解比较;隐式数值解与精确解比较;四、定解条件的处理;若希望得到M层 的值，由于计算格式要用到M-1层 处的值，故初始时刻应给出 的初始值。 ;2。第三边值—初值问题;(1)边界条件处理;法二 为提高精度, 采用中心差商;五、二维热传导方程;选取网格;1。显式格式;稳定性条件;2。隐式格式;每一层上要求解一个(N-1)(M-1)阶的

五对角方程组。;交替方向法;3。P-R(Peaceman-Rachford)方法;M=N 时，每层上要求解N-1个含N-1个未知量的三对角方程组。

计算量比隐格式低得多！无条件稳定！