些特殊的图课件.ppt

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文档介绍

8

一些特殊的图

8.1

二部图

8.2

欧拉图

8.3

哈密尔顿图

8.4

平面图

二部图

.

二部图与完全二部图

1.

二部图

1

2

3

4

5

假设能将无向图

G=<V,E>

的顶点集

V

划分成两个子集

V

1

V

2

(V

1

V

2

=

φ

),

使得

G

中任何一条边的两个端点一个属于

V

1

另一个属于

V

2

,

那么称

G

为二部图

(

也称为偶图

),V

1

,V

2

称为

互补顶点子集

,

此时可将

G

记成

G=<V

1

,V

2

,E>

2.

完全二部图

(

完全偶图

)

假设

V

1

中任一顶点与

V

2

中每一个顶点均有且仅有一条边相关

,

那么称二部图

G

为完全二部图

.

假设

|V

1

|=n,|V

2

|=m,

那么记完全二部图

G

K

n,m

.

例如图

(1)

K

2,3

,(2)

K

3,3

都是完全二部图

1

2

1

2

3

3

(1)

4

5

8.1

4

5

(2)

6

定理

(

二部图判定定理

)

一个无向图

G=<V,E>

是二部图当且仅当

G

中无奇数长度的回路

.

1

2

1

1

6

3

4

5

2

3

4

2

5

6

8

7

5

(1)K

4,4

(2)K

2,3

3

8.2

(3)K

3,3

4

.

匹配与匹配数

,

完备匹配与完美匹配

1.

匹配与匹配数

G=<V,E>

为无向图

,E

*

?

E,

假设

E

*

中任意两条边均不相邻

.

那么称

E

*

G

中的匹配

(

或边独立集

).

假设在

E

*

中再参加任何一条边就都不是匹配了

,

那么称

E

*

为极

大匹配

.

边数最多的极大匹配称为最大匹配

,

最大匹配中

的元素

(

)

的个数

,

称为

G

的匹配数

,

记为

β

1

(G)

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