些特殊的图课件.ppt
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第
8
章
一些特殊的图
8.1
二部图
8.2
欧拉图
8.3
哈密尔顿图
8.4
平面图
二部图
一
.
二部图与完全二部图
1.
二部图
1
2
3
4
5
假设能将无向图
G=<V,E>
的顶点集
V
划分成两个子集
V
1
和
V
2
(V
1
∩
V
2
=
φ
),
使得
G
中任何一条边的两个端点一个属于
V
1
另一个属于
V
2
,
那么称
G
为二部图
(
也称为偶图
),V
1
,V
2
称为
互补顶点子集
,
此时可将
G
记成
G=<V
1
,V
2
,E>
2.
完全二部图
(
完全偶图
)
假设
V
1
中任一顶点与
V
2
中每一个顶点均有且仅有一条边相关
联
,
那么称二部图
G
为完全二部图
.
假设
|V
1
|=n,|V
2
|=m,
那么记完全二部图
G
为
K
n,m
.
例如图
中
(1)
为
K
2,3
,(2)
为
K
3,3
都是完全二部图
1
2
1
2
3
3
(1)
4
5
图
8.1
4
5
(2)
6
定理
(
二部图判定定理
)
一个无向图
G=<V,E>
是二部图当且仅当
G
中无奇数长度的回路
.
1
2
1
1
6
3
4
5
2
3
4
2
5
6
8
7
5
(1)K
4,4
(2)K
2,3
3
图
8.2
(3)K
3,3
4
二
.
匹配与匹配数
,
完备匹配与完美匹配
1.
匹配与匹配数
设
G=<V,E>
为无向图
,E
*
?
E,
假设
E
*
中任意两条边均不相邻
.
那么称
E
*
为
G
中的匹配
(
或边独立集
).
假设在
E
*
中再参加任何一条边就都不是匹配了
,
那么称
E
*
为极
大匹配
.
边数最多的极大匹配称为最大匹配
,
最大匹配中
的元素
(
边
)
的个数
,
称为
G
的匹配数
,
记为
β
1
(G)
或