旋转模型专题.doc

旋转模型专题

旋转模型专题

PAGE / NUMPAGES

旋转模型专题

旋转模型专题

一、等线段共点

等边三角形共极点

共极点等腰直角三角形

共极点等腰三角形

共极点等腰三角形

二、按图形分类

1、等腰三角形， 2 、等边三角形， 3 、等腰直角三角形，

4、正方形

三、按模型分类

1、手拉手模型 2、角含半角模型 3 、对角互补模型

4、与勾股定理联合 5、费马点问题

例题精讲

一、手拉手模型

1、已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM 、 CBN 是等边三角形．

常有结论：

（1） AN BM

（2） CD CE

（ 3） CF 均分 AFB



M



N

F

（ 4） △CDE 是等边三角形．

（ 5）∠ AFM=60° 且保持不变



D E

A C B

2、如图，在凸四边形 ABCD 中， BCD 30 , DAB

60 ，AD AB ．

求证： AC2

CD 2

BC 2

C

B

A

D

3、已知 ABC ，以 AC 为边在 ABC 外作等腰 ACD ，此中 AC AD 。

⑴如图①，若 DAC 2 ABC ， AC BC ，四边形 ABCD是平行四边形，则

ABC _____

⑵如图②，若 ABC 30 ， ACD 是等边三角形， AB 3 ， BC 4 ，求 BD 的长；

⑶如图③，若 ACD 为锐角，作 AH BC 于H ，当 BD2 4AH2 BC2 时，

DAC 2 ABC 能否建立？若不建立， 请说明你的原因； 若建立，证明你的结论。

D

A

D

A

D

A

B

C

B

C

BH

C

①

②

③

二、角含半角模型

4、已知：如图 1 在 Rt ABC 中， BAC 90 ， AB AC ，点 D 、 E 分别为线段 BC