单调性与最大最小值检测试题.doc

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单调性与最大最小值检测试题

1．函数 f(x) ＝ 9－ ax2(a ＞ 0) 在 [0,3] 上的最大值为

( )

A．9 B． 9(1 － a)

9－ a D ． 9－ a2

解析：选 A.x ∈ [0,3] 时 f(x) 为减函数， f(x)ax ＝ f(0)

9.

2．函数 y ＝ x＋ 1－ x－ 1 的值域为 ( )

A．(－∞， 2 ] B ．(0，2 ]

[2 ，＋∞ ) D ．[0 ，＋∞ )

解析：选 B.y ＝ x＋ 1－ x－1，∴ x＋1≥ 0x－ 1≥ 0，

x≥ 1.

∵y＝ 2x＋ 1＋x －1 为 [1 ，＋∞ ) 上的减函数，

f(x)ax ＝ f(1) ＝ 2 且 y＞ 0.

3．函数 f(x) ＝ x2－ 2ax＋a＋ 2 在 [0 ，a] 上取得最大值 3，

最小值 2，则实数 a 为( )

A．0或 1B．1

．2 D ．以上都不对

解析：选 B. 因为函数 f(x) ＝x2－ 2ax＋a＋ 2＝ (x － a)2

－a2＋ a＋ 2, 对称轴为 x＝ a，开口方向向上，所以 f(x) 在

[0 ，a] 上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取

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得，即 f(x)ax ＝ f(0) ＝ a＋ 2＝3，

f(x)in ＝ f(a) ＝－ a2＋a＋ 2＝ 2. 故 a＝ 1.

4．(2010 年高考山东卷 ) 已知 x，y∈ R＋，且满足 x3＋

y4＝ 1. 则 xy 的最大值为 ________．

解析： y4 ＝ 1－ x3，∴ 0＜ 1－ x3＜ 1,0 ＜ x＜ 3.

而 xy ＝x•4(1 － x3) ＝－ 43(x － 32)2 ＋3.