中考高分的十八个关节 关节3 函数知识的三个支点.pdf

苏科版数学网www.skbsx.com免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷。关节三函数知识的三个支点函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？从一道简单的数学题说起。2(a−1)3a+1211a题目：若满足不等式组aa+1那么，代数式a−6(a−)(1−)aa34最大值和最小值分别是多少？简解：由所给的不等式组解得−3a321122又a−6(a−)(1−)a−6a−6(a−3)−15aa可将y(a−3)2−15,其中−3a3，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为a3且开口向上，可知原式在a−3时有最大值，21，在a3时有最小值—15。析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为ya2−6a−6(−3a3),第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；二、定表达式；三、用性质：指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。一、明意义1、函数“明意义”的基本体现对函数相关的问题，能够从以下两个方面来观察、认识和把握：①能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题；②能从“整体过程”和某些“特殊值的对应情况”来认识与考虑问题；例1如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀tSSt速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么