概率统计简明教程第一章随机事件及其概率.pdf

第一章 随机事件及其概率 概率论是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论与方法在自

然科学、社会科学、工程技术、经济管理等诸多领域有着广泛的应用 . 从

17 世纪人们利用古典概型来研究人口统计、产品检查等问题到 20 世纪 30

年代概率论公理化体系的建立，概率论形成了自己严格的概念体系和严密

的逻辑结构 . 本章重点介绍概率论的两个最基本的概念： 随机事件与概率 .主要内容

包括：随机事件与概率的定义，古典概型与几何概型，条件概率，乘法公

式，全概率公式与贝叶斯公式以及事件的独立性等 . §1 随机事件 1.1 随机现象 在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：必然现象和随机现

象. 在一定条件下必然出现的现象称为 必然现象 . 例如，没有受到外力作用

的物体永远保持原来的运动状态，同性电荷相互排斥等，都是必然现象 . 在相同的条件下可能出现也可能不出现的现象称为 随机现象 . 例如，

抛掷一枚硬币出现正面还是出现反面，检查产品质量时任意抽取的产品是

合格品还是次品等，都是随机现象 . 在对随机现象进行大量重复观测时我们发现，一方面，在每次观测之

前不能预知哪个结果出现，这是随机现象的随机性；另一方面，在进行了

大量重复观测之后， 其结果往往会表现出某种规律性 . 例如，抛掷一枚硬币，

可能出现正面也可能出现反面，抛掷之前无法预知哪个结果出现，但在反

复多次抛掷之后，正面出现的频率（即正面出现的次数与抛掷总次数的比

值）在 0.5 附近摆动， 这表明随机现象存在其固有的量的规律性 . 我们把随

机现象在大量重复观测时所表现出来的量的规律性称为随机现象的 统计规

律性 . 表 1.1记录了历史上研究随机现象统计规律性的最著名的试验——抛