人教版八年级上册数学三角形讲义(学生版).pdf

八年级数学讲义 第 11 章 三角形

一、三角形的概念

1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c，a，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C．．

二、三角形的边

1. 三角形的三边关系 : （证明所有几何不等式的唯一方法）

(1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a

(2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a

1.1 判断三条已知线段 a、b、c 能否组成三角形. 当 a 最长，且有 b+c>a 时,就可构成三角形.

1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和.

2. 三角形的主要线段

2.1 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点

2.2 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三条角平分线交于三角形内部一点. A A

2.3 三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 三角形的三条中线交于三角形内部一点. B D C

三、三角形的角

1 三角形内角和定理 B D C

结论 1：△ABC 中：∠A+∠B+∠C=180° ※三角形中至少有2 个锐角

结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余． ※三角形中至多有 1 个钝角

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 1 八年级上讲义

如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B）