2022年全国中考数学压轴题精选8.pdf

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精品pdf资料欢迎下载全国中考数学压轴题精选(六)51.(08湖南郴州27题)(本题满分10分)如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..(1)求证:ΔBEF∽ΔCEG.(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?ADFMBxECG图10(08湖南郴州27题解析)(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABDG1分所以BGCE,GBFE所以△BEF∽△CEG··············································································3分(2)△BEF与△CEG的周长之和为定值.····················································4分理由一:过点C作FG的平行线交直线AB于H,因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.所以FH=CG,FG=CH因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BC+CH+BH=24···············································································6分理由二:由AB=5,AM=4,可知HD在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:AF4343EFBE,BFBE,GEEC,GCCE,5555M1212BxEC所以,△BEF的周长是BE,△ECG的周长是CE

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