高中数学竞赛试题汇总.pdf

高中数学竞赛模拟试题一一试（考试时间：80分钟满分100分）一、填空题（共8小题，8756分）1、已知,点在直线上移动,当xy取最小值时,点(x,y)x2y324(x,y)与原点的距离是。2、设为正整数n（十进制）的各数位上的f(n)数字的平方之和，比如222。记，，f12312314f(n)f(n)f(n)f(f(n))1k1kk1,2,3...，则f(2010)。20103、如图，正方体ABCDABCD中，二面角ABDA的度数111111是。4、在1,2,,2010中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是。5、若正数a,b,c满足abc，则b的最大值bcacabac是。6、在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴xoyM(1,2)N(1,4)PX上移动，当MPN取最大值时，点的横坐标是。P7、已知数列aaaa满足关系式(3a)(6a)18且a3，则,,,...,...,012nn1n01n1的值是。ai0i8、函数sinxcosxtanxcotxsinxcosxtanxcotx在时f(x)xo(,)sinxtanxcosxtanxcosxcotxsinxcotx2的最小值为。二、解答题（共3题，14151544分）9、设数列{}a满足条件：a1,a2，且aaa(n1,2,3,)n12n2n1n求证：对于任何正整数n，都有：na11n1nan210、已知曲线22，，为正常数．直线与曲线的Mxym:x0mlM实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、yxMyxAB、4个点，为坐标原点。CDO（1）若|AB||BC||CD|，求证：AOD的面积为定值；（2）若BOC的面积等于AOD面积的，求证：1|AB||BC||CD|33