2011届高考数学空间向量在立体几何中的应用1试题汇编新人教A版.docx

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空间向量在立体几何中的应用

题组一

一、填空题

一个正方体形状的无盖铁桶1 .（北京五中 2011届高三上学期期中考试试题理）

一个正方体形状的无盖铁桶

B1 C1ABCD — A1B1clD1 的

B1 C1

2

容积是V,里面装有体积为*V的水，放在水平的

3

地面上（如图所示）.现以顶点A为支撑点，将铁

桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点 A1处流出时，

棱AA1与地面所成角的余弦值为 答案*

2.（福建省厦门双十中学 2011届高三12月月考题理）平面内有两定点 A,

B,且|AB|=4,动点P满足|PA + PB| = 4,则点P的轨迹

是 .

答案：以AB为直径的圆；

二、简答题

3.（福建省厦门双十中学 2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）

如图，已知四棱柱 ABCD-A1B1GD中，A1D，底面

2分ABCD底面ABCD^边长为1的正方形，侧棱AA=2。

2分

（I）求证：CD〃平面ABBA;

（II ）求直线BD与平面A1CD所成角的正弦值；

（出）求二面角 D- AC—A的余弦值。

答案 （I）证明：四棱柱 ABCD- ABCDi中，BB//CC 1,

又CC10面ABBA1,所以CC〃平面ABBA1,

ABCD^正方形，所以 CD//AB, 又 CD^M ABBA, AB 匚面 ABBA,所以 CD〃平面 ABBA, 3 分

所以平面CDDG〃平面ABBA, 所以CD〃平面ABBA1 4分

(II )解：ABC比正方形，AD±CD

因为AD，平面ABCD

所以 AD± AD, AiD± C口

如图，以D为原点建立空间直角坐标系 D-xyz, 5分

在AADA1中，由已知可得 AD=J3,