2020年全国中考数学真题分项汇编 专题36-三角形 解析版.pdf

专题36 三角形（1）（全国一年） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1 2020· ? AB O CD AE CD E BF CD F ．（ 广西河池 中考真题）如图， 是⊙ 的直径， 是弦， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．若

FB FE 2 FC 1 AC ＝ ＝ ， ＝ ，则 的长是（ ） 5 2 3 5 4 5 5 2

A ． B． C． D． 2 2 3 3 B 【答案】 【解析】 【分析】 BC AB ∠ACB 90° △ACE∽△CBF

连接 ，因为 是直径，根据圆周角定理得到 ＝ ，可证 ，根据相似三角形的判 AC CE

定和性质定理可得 = BC AC ，并用勾股定理求出 的长度，代入公式，求出 的长度，即可得到结论． BC BF 【详解】 BC

解：如图所示，连接 ， AB O

∵ 是⊙ 的直径， ACB 90

∴∠ ＝ °， ACE BCF 90

∴∠ +∠ ＝ °， BF CD

∵ ⊥ ， 1 CFB 90

∴∠ ＝ °， CBF BCF 90

∴∠ +∠ ＝ °， ACE CBF

∴∠ ＝∠ ， AE CD

∵ ⊥ ， AEC CFB 90

∴∠ ＝∠ ＝ °， ACE CBF

∴△ ∽△ ， AC CE

∴ = ， BC BF FB FE 2 FC 1

∵ ＝ ＝ ， ＝ ， CE CF EF 3 BC 2 2 2 2

∴ ＝ + ＝ ， ＝ CF +BF = 1 +2 = 5 ， AC 2

∴ = ， 5 3 3 5

∴AC= ， 2 B

故选： ． 【点睛】

本题主要考察了圆周角定理的应用、相似三角形的性质、勾股定理，解题的关键在于找出一对相似的三角

形，其线段互相成比例，并求出各线段的长度．