二次函数应用题分类解析教师版资料全.pdf

二次函数应用题分类解析 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类：

第一类：利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数 关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例 1． 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广 告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x 的二次函数，它 们的关系如下表： x （十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元） 与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费 10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年 利润随广告费的增大而增大？ 析解： （1）因为题中给出了y是x 的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y 1 3 2 y x  x1 与x 的函数关系式 10 5 （2）由题意得S=10y(3-2)-xx 5x102 5 65 2 2 Sx 5x10(x )  （3）由（2） 2 4 及二次函数性质知，当1≤x≤2.5， 即广告费在10—25万元之间时，S随广告费的增大而增大。 二：分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函 数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每

千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。