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二次函数与面积专题

仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积. 在以上问题的分析中研究思路为： （1）分析图形的成因 （2）识别图形的形状 （3）找出图形的计算方法 注意： （1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边. （2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方

法把它分解成易于求出面积的图形） （12分）（2013玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）+c与x轴交于A，B （A，B分别在y2

轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A （﹣1，0）． （1）求点B、C 的坐标； （2）判断△CDB的形状并说明理由； （3）求四边形ABCD 的面积。

解：（1）∵点A （﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）+c上，2

∴0=﹣（﹣1﹣1）+c，得c=4，2

∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）+4，2

令x=0，得y=3，∴C （0，3）；

令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B （3，0）． （2）△CDB为直角三角形．理由如下：

由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为（1，4）．

如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．

过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．

在Rt△OBC 中，由勾股定理得：BC= = = ；

在Rt△CND 中，由勾股定理得：CD= = = ；

在Rt△BMD 中，由勾股定理得：BD= = = ．

∵BC +CD =BD ，2 2 2

∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）

(3) 略 2    

(2009 年牡丹江市)如图二次函数yx bxc的图象经过A 1，0 和B 3，0 两点，且 y C