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完整word版,初三上专题四点共圆

四点共圆专题讲义

例 1．如图， E、 F、 G、 H 分别是菱形 ABCD 各边的中点．求证： E、F 、 G、 H 四点共圆．

例 2．（ 1）如图，在△ ABC 中， BD 、CE 是 AC、AB 上的高，∠ A=60 °．求证： ED = 1 BC

（ 2）已知：点 O 是△ ABC 的外心， BE， CD 是高．求证： AO⊥ DE

例 3．如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC，DE ⊥AB， DF ⊥ AC．求证： B、 E、 F 、C 四点共圆．

总结：四点共圆的方法：

OA=OB =OC

∠ ADC=∠ ABC=90°∠ ACD=∠ ABD =90°

∠ B+ ∠ D=180 °或∠

∠ A=∠D 或∠ B=∠

A+∠ BCD=180 °或∠

A=∠DCE

1． __________________________________________________________

2． __________________________________________________________

3． __________________________________________________________

4． __________________________________________________________

例 4．求证：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积，即图中

AB·CD +BC· AD =AC· BD ．

练习 1．在 △ABC 中， BA BC ， BAC

， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针

旋转 2

获得线段 PQ．

（ 1）若

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