9-2(1)计算(欢迎下载).docx

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文档介绍

第二节二重积分的计算法(1)

注一、利用直角坐标系计算二重积分

■二、小结思考题

r=二重积分的计算

r=

基本思路:化为定积分

王:页,卞元Jf f(x, y)da的值等于以D为底, "以曲

王:页,

卞元

1.直角坐标系下的计算法

(1)X—型积分区域。:

特点:穿过区域且平行于丁轴的直线与区域边 界相交不多于两个交点.

^(x)<y<^2(x), a <x<b

〃是X型区域,二重积分化为先对y, 后对x的二次积分。

关键:确定各积分变量的积分限。

后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线, 先交的为下限,后交的为上限。

HH-H+H+TH+H+H+H例1计算Jpydcr,

HH-H+H+TH+H+H+H

0 巧 db = £WydyD其中Q为,2=工和尸了2所围的闭区域. 解:D^JX 一型区域 n = {o<x<l,x2< J<

0 巧 db = £Wydy

士士士士士士士士士士士H-TH+H-H+H

(2) V—型积分区域D:

o

Wi(y)笠W2(y),cWyWd

,/(x, y)d(T = f [监,了( x, j)dx]dj

ff/(x,j)do- = J: dy^f(x,y)dx

〃是y型区域,二重积分化为先对x,

后对y的二次积分。

关键:确定各积分变量的积分限。

后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线, 先交的为下限,后交的为上限。

十 H+TH+TTTH+H+TTTH

例1'计算打巧dcr,

D

其中 D^Jy2 =x

和V K所围的闭区域.

施为丫一型区域

£> = (o< j<l,j2 < x< v j}

JJxjdcr

D

=£5: Wx

1

X型区域的特点:

穿过区域且平行于y轴的直

线与区域边界相交不多于两个交点.

Y型区域的特点:穿过区

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