9-2(1)计算(欢迎下载).docx
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第二节二重积分的计算法(1)
注一、利用直角坐标系计算二重积分
■二、小结思考题
r=二重积分的计算
r=
基本思路:化为定积分
王:页,卞元Jf f(x, y)da的值等于以D为底, "以曲
王:页,
卞元
1.直角坐标系下的计算法
(1)X—型积分区域。:
特点:穿过区域且平行于丁轴的直线与区域边 界相交不多于两个交点.
^(x)<y<^2(x), a <x<b
〃是X型区域,二重积分化为先对y, 后对x的二次积分。
关键:确定各积分变量的积分限。
后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线, 先交的为下限,后交的为上限。
HH-H+H+TH+H+H+H例1计算Jpydcr,
HH-H+H+TH+H+H+H
0 巧 db = £WydyD其中Q为,2=工和尸了2所围的闭区域. 解:D^JX 一型区域 n = {o<x<l,x2< J<
0 巧 db = £Wydy
士士士士士士士士士士士H-TH+H-H+H
(2) V—型积分区域D:
o
Wi(y)笠W2(y),cWyWd
,/(x, y)d(T = f [监,了( x, j)dx]dj
ff/(x,j)do- = J: dy^f(x,y)dx
〃是y型区域,二重积分化为先对x,
后对y的二次积分。
关键:确定各积分变量的积分限。
后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线, 先交的为下限,后交的为上限。
十 H+TH+TTTH+H+TTTH
例1'计算打巧dcr,
D
其中 D^Jy2 =x
和V K所围的闭区域.
施为丫一型区域
£> = (o< j<l,j2 < x< v j}
JJxjdcr
D
=£5: Wx
1
X型区域的特点:
穿过区域且平行于y轴的直
线与区域边界相交不多于两个交点.
Y型区域的特点:穿过区