电磁场课件第一章_矢量分析.pdf

2020.02.18 本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 2

1. 标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示     A e A e A  矢量的代数表示： A A A  A A 矢量的大小或模：  矢量的单位矢量： A e A A 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量。 注意：单位矢量不一定是常矢量。

矢量用坐标分量表示 z A z      A A e A +e A +e A x x y y z z    A y Ax A cos Ax O y Ay A cos A A cos x z     A A(e cos +e cos  +e cos ) x y z     e e cos +e cos  +e cos A x y z

2. 矢量的代数运算

（1）矢量的加减法   A +B 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻  B 

边的平行四边形的对角线,如图所示。 A 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 矢量的加法      A B e (A B ) +e (A B ) +e (A B ) x x x y y y z z z 

矢量的加减符合交换律和结合律  A B   A −B 交换律 A +B B =+A  −B 结合律 A +(B +C ) (A =+B ) +C 矢量的减法 5