分类讨论题(含答案).docx

分类讨论题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方 法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法, 领会英实质，对于加深基础知识的理解、提髙分析问题、解决问题的能力是十分重要的.

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的;（2） —次分类按一个标准;（3）分类讨论应逐级进行.

类型之一 直线型中的分类讨论

直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论,特别是等腰三角形问题和三角形髙的问题 尤为重要.

1 ?（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于5 0。,则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.5 0 ° B .80° C.650或 5 0。4 5 0 °或 80°

（?乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6cm.则它的周长为（ ）

A. 9 c m B . 12cm C. 1 5 cni^D. 12cm 或 15cm

（江西省）如图，把矩形纸片ABC D沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B，处，点A落在点A， 处，（1 ）求证:BT= B F： （2）设A E=“,A B = b, BF=c,试猜想“、b、c之间有何等量关系,并给予证明.

类型之二 圆中的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、 造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等. TOC \o "1-5" \h \z （湖北罗田）在RtAABC中,ZC=9 0 % AC=3,BC=4 .若以C点为圆心，r为半径 所作的圆与 斜边A B只有一个公共点，则r的取值范围是— “