常用微积分公式大全.docx

常用微积分公式大全

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常用微积分公式

根本积分公式均直接由根本导数公式表得到,因此,导数运算的根底好坏直接影响积 分的水平,应熟记一些常用的积分公式.

由于求不定积分是求导数的逆运算,所以由根本导数公式对应可以得到根本积分公 式?.

⑴严"C〔C为常数〕

f产必二□_疋4】十￡ 齐-1〕

〔2〕 J .十 1 '

fay'dx = —q" + c? (o > 0, q h 1) ⑷ J In a

fsin xdx = -cosx + c (b) J

(8)Jcsc2 曲=-cfgx + c

(9

(9)

pec2 xdx = tgx^c

-ax = arcsin x + c

(io)J Vi-x2

』dx 7 = arctgx 十 c

(11) J】七2

对这些公式应正确熟记?可根据它们的特点分类来记.

公式〔1〕为常量函数0的积分,等于积分常数「?

公式〔2〕、 〔3〕为幕函数丁 =产的积分,应分为QHT与a =

当 口HT时,J 1 ,

积分后的函数仍是幕函数,而且幕次升高一次.

特别当"0时,有F毎严訂小十.

当 cs _ ［时 = = In | | + c

公式〔4〕、 〔5〕为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,由于

〔/〕、护讥 故卩必-冷 十"〔"0, /"〕式右边的Ina是在分母,不在

分子,应记清.

当宀时,有卩妇宀〔

計是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变.

应注意区分幕函数与指数函数的形式,幕函数是底为变量,幕为常数；指数函

数是底为常数,幕为变量?要加以区别,不要混淆?它们的不定积分所采用的公式不同.