八年级上阶段方法技巧训练课件：四种常见的几何关系的探究.ppt

阶段方法技巧训练（二）; 全等三角形的性质和判定是初中数学的重点

内容，也是学习其他几何知识的基础，三角形全

等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要

依据，并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)

关系，线段(面积)的和、差、倍、分关系．;;如图，∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠1＋∠BAC＝90°，

∠2＋∠BAC＝90°.

∴∠1＝∠2.

又∵BM＝CA，AB＝NC，

∴△ABM≌△NCA.

∴∠3＝∠N.

∵∠N＋∠4＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，

即∠MAN＝90°.∴AM⊥AN.;;类型;类型;类型;;猜想：EF＝BE＋AF.

证明：∵∠BCE＋∠CBE＋∠BEC＝180°，

∠BCE＋∠ACF＋∠BCA＝180°，

∠BCA＝α＝∠BEC，

∴∠CBE＝∠ACF.

又∵∠BEC＝∠CFA＝α，CB＝AC，

∴△BEC≌△CFA(AAS)．

∴BE＝CF，EC＝FA.

∴EF＝CF＋EC＝BE＋AF.;;解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_____________；

问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；;(3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝ 180°，CB＝CD, ∠BCD＝140°，以C为顶点 作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E， F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间 的数量关系，并加以证明．;(2)如图，延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.

∵点D是BC的中点，

∴DB＝DC.

∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，