垂直于弦的直径 人教版 九年级数学.ppt

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文档介绍

第七章 圆

第三节 垂直于弦的直径(一)

教学目标:

(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;

(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;

(3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱.

教学重点和难点:

重点: (1) 垂径定理及应用;(2)从感性到理性的学习能力.

难点:垂径定理的证明.

教学活动设计:

(一)实验活动,提出问题:

1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.

2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.

通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.

(二)垂径定理及证明

已知:

在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.

AD=DB.

求证:

AE=EB,

E

(三)应用和训练

例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

例2、 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.

求证:AC=BD.

(四)小节与反思

教师组织学生进行: 知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.

方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距;(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.

(五)作业

教材P84中11、12、13.

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