垂直于弦的直径 人教版 九年级数学.ppt
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- 2021-11-29 发布|
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第七章 圆
第三节 垂直于弦的直径(一)
教学目标:
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
(3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱.
教学重点和难点:
重点: (1) 垂径定理及应用;(2)从感性到理性的学习能力.
难点:垂径定理的证明.
教学活动设计:
(一)实验活动,提出问题:
1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理.
(二)垂径定理及证明
已知:
在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.
AD=DB.
求证:
AE=EB,
E
(三)应用和训练
例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
例2、 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.
(四)小节与反思
教师组织学生进行: 知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.
方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距;(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.
(五)作业
教材P84中11、12、13.