实际问题与二次函数(第1课时).ppt

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文档介绍

26.3实际问题与二次函数 (第1课时)

活动1 1.求下列函数的最大值或最小值.

      2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元,那么一周的利润是多少?

活动2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件;已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

分析问题:

1.研究涨价的情况;

2.如何确定函数关系式?

3.变量x有范围要求吗?

4.利润=销售额-进货额 销售额=销售单价×销售量 进货额=进货单价×进货量

解决问题(性质):

解:设每件涨价x元. y =(60+x)(300-10x)-40(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2 + 6250 (0≤ x ≤30) 当x= 时,y最大.在涨价情况下,涨价 元,即定价 元时,利润最大,最大利润是 元.

5

5

65

6 250

解决问题(图象):

y =-10x2+100x+6 000

5

在0≤ x ≤30时,当 x=5时,y最大值是6 250.

6 250

活动3:讨论 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大吗?

1.实际问题转化为数学问题,建立数学模型;

2.利用函数的性质或图象求解最大值(注意变量x的取值范围);

3.这时的最大值就为最大利润.

活动4:小结

(1)实际问题中抽象出数学问题;

(2)建立数学模型,解决实际问题;

(3)掌握数形结合思想;

(4)感受数学在生活实际中的使用价值.

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