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16.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标 a

理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键 a 1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; a 2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.

教学过程

一､复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题:

二､探索新知 4 3 10

很明显 ､ ､ ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就 6 a

把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式, “ ”称为二次根号.

(学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? a 3.当a<0, 有意义吗?

老师点评:(略) 1 x 0 2 3 3 ､ (x>0)､ ､4 2 2

例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 : ､ ､ ､- ､ x 1 ､ xy (x≥0,y•≥0). xy

分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0. 1 2 x 0 2 xy 3 3 ､4 2

解:二次根式有: ､ (x>0)､ ､- ､ (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: ､ ､ x 1 . xy

例2.当x是多少时, 3x1在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,• 3x1才能有意义. 1

解:由3x-1≥0,得:x≥ 3 1

当x≥ 时, 3x1在实数范围内有意义. 3

三､巩固练习

教材P5练习1､2､3.

四､应用拓展 1

例3.当x是多少时, 2x3+ 在实数范围内有意义? x1 1 1