华师大版八下 §16.1 立方根与立方根 第一课 课件.ppt

§16.1 平方根与立方根

第一课时 平方根

备用知识

1、乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。其中 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数。

2、指数是2的乘方叫平方运算；指数为3的乘方叫立方运算。

3、互为相反数的偶次幂相等。

4、记忆1—20的整数的平方。

学习过程

讲解点1：

平方根的意义

一、双基讲练

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。

代数式表示：

如果x2=a，则x叫做a的平方根。

例如：32=9，则3是9的平方根。

又因为(-3)2=9，所以-3也是9的平方根。除了3和-3外，其他任何数的平方都不等于9

所以，9的平方根是3和-3。

由前面看出，只要a>0，x就有两个互为相反数的值。

如何求一个数a的平方根？

关键：把求平方根转化为平方运算

[典例]

求下列各数的平方根

（1）25； （2）

解：（1）∵(±5)2=25；∴25的平方根是±5。 （2）∵( ±)2= ；∴ 的平方根是±

评析：求一个非负数a的平方根，就是把平方后等于a的数找出来，从而求出a的平方根。当a是一个正数

时，不要漏掉负的平方根。

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个，为0；负数没有平方根

下列各数有平方根吗？说明理由。

讲解点2：

平方根的性质

[典例]

由于一个数的平方只能是正数或者0，所以定义中的a≥0。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；（4）0； （5）（-2）3；（6）3

评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。即注意这个数的符号。

平方根的表示法

讲解点3：

注意：

求下列各式的值：

（1）±