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因式分解 8.2提公因式法 旧县中学 周银雪 因式分解： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式。 问题1：什么是因式分解（分解因式）？ 问题2：整式的乘法与因式分解的关系是什么？ 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。 和差 积 整式的乘法 因式分解 1、 互为逆运算 为了美化，绿化我们美丽的家乡延庆，县政府号召全县人民植树造林.现在有3队青年志愿者参加义务植树活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 探究新知 列式：37×102+37×93+37×105 =37×（102+93+105） =37×300=11100（棵） ma+mb+mc= m (a+b+c) 37 37 37 37 102 102 93 105 105 93 × × × × + + + + = ） （ m m m m a a b b c c 利用整式乘法验证： m (a+b+c)= ma+mb+mc 探究新知 单项式乘多项式 乘法分配律 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 相同因式m 这个多项式有什么特点？ 例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数： 你知道吗？ 2、定字母： 3、定指数： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母最低次幂。 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n