2019上海市中考数学压轴题解题策略：面积的存在性问题.doc

中考数学压轴题解题策略面积的存在性问题解题策略2019年9月24日星期四

专题攻略

面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：

第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根. 第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确.

例题解析

例？如图1-1，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线 y = x2 — 6x+ 10滑动，在滑动过程中 CD//X轴，CD = 1, AB在 CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.当矩形ABCD 在滑动过程中被 x轴分成两部分的面积比为 1:4时，求点C的 坐标.

图1-1

【解析】先求出 CB = 5,再进行两次转化，然后解方程.

把上下两部分的面积比为 1 : 4转化为S上：S全=1 : 5或S上：S全=4 : 5.

把面积比转化为点 C的纵坐标为1或4.

如图1-2,

.3,4)或(3——-3,4).

J

O

\

1

L

—

图1-3

例？如图2-1，二次函数y= (x+ m)2 + k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标 为(1, — 4), AM与y轴相交于点C,在抛物线上是否还存在点 P,使得pmb=S^cm ,如存在, 求出点P的坐标.

图2-1【解析】△ BCM是确定的，△ PBM与三角形BCM有公共边BM，根据“同底等高的三 角形面积相等”和“平行线间的距离处处相等” ，过点C画BM的平行线与抛物线的交点就

是点P .一目了然，点P有2个.

由 y= (x— 1)2— 4 = (x+ 1)(x— 3)，得 A( - 1,0), B(3,0) •由 A、M，得 C(0, - 2). 如图 2-2，设 P(x, x2— 2x— 3),由 PC//BM，得/ CPE=Z BMF .所以 CB 二竺.

PE MF

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