文档合辑-人教版高中数学必修五同课异构课件-1.1.2 余弦定理-四套优质课件.pptx

1.1.2 余弦定理;一、实际应用问题;二、转化为数学问题;三、证明问题;四、余弦定理;;;例2：在△ABC中，已知　a=2,b= ，求A。;例3：在△ABC中，已知　a=2　,b= ，解三角形。;;练习1：在△ABC中，已知 　　　　　　　　　 ;练习2：;六、作业;谢谢指导;1.1.2

余弦定理;【知识提炼】

余弦定理

1.文字表述

三角形中任何一边的平方等于___________________减

去这两边与它们的_______________的两倍.;2.公式表达

a2=_____________，

b2=_____________，

c2=_____________.;3.变形

cosA=_________；cosB=_________；cosC=_________.;【即时小测】

1.思考下列问题:

(1)在△ABC中，若a2<b2+c2，则△ABC是锐角三角形吗？

提示：不一定.因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形.;(2)已知三角形的两边及其夹角，三角形的其他元素是否唯一确定？

提示：由余弦定理可知：不妨设a，b边和其夹角C已知，则c2=a2+b2-2abcosC，c唯一，cosB= ，因为0<B<π，所以B唯一，从而A也唯一.所以三角形其他元素唯一确定.;2.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c的值

是(　　)

【解析】选D.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC

=16+36-2×4×6×( )=76，

所以c=;3.若三角形的三条边长分别为4，5，7，则这个三角形是(　　)

A.锐角三角形　 B.直角三角形

C.钝角三角形　 D.钝角或锐角三角形;【解析】选C.边长为7的边所对的角为最大角，不妨设为C，由余弦定理得cosC=