平面的基本性质课件2.ppt

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己完全接受本站规则且自行承担所有风险,本站不退款、不进行额外附加服务;如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

    

平面的性质

点在平面内: A

点在平面外: A

想一想:

两个平面能将空间分成几部分?

三个平面能将空间分成几部分?

三个平面能将空间分成几部分?

想一想:

两个平面能将空间分成几部分?

3 或 4

公理1:

如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.

公理2:

如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线.

记作: l  

公理3:

经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.

记作:    =l

推论1: 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.

证明:

设A是直线 a 外的一点,

在 a 上任取两点B , C

由公理3:A , B , C确定一个平面

B  ,C  

所以由公理1, a  ,

即平面经过直线a和点A

如果经过点A与直线a 还有另一个平面

那么B  ,C  

不共线的三点A,B,C能确定两个不同的平面 , ,这与公理3矛盾.

所以推论1成立

推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面.

证明:

设直线a与b的交点为A

在 b 上任一点B ( BA)

根据推论1:经过一条直线a和直线外的一点B,有一个平面

因为Aa 所以A

又B

所以根据公理1: b,

即平面经过直线a和直线b

如果经过直线a和直线b还有另一个平面

则B, a 

这与推论1矛盾.

所以推论2成立

例1:

已知:Al, Bl , Cl, Dl,

求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.

证明:

∵Dl,

∴ 点D与直线l可以确定平面 (推论1)

∵ Al

∴ A 

又D  

∴AD平面 (公理1)

同理: BD平面 , CD平面

∴直线AD,BD,CD在

最近下载