平面的基本性质课件2.ppt
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- 2021-11-29 发布|
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平面的性质
点在平面内: A
点在平面外: A
想一想:
两个平面能将空间分成几部分?
三个平面能将空间分成几部分?
三个平面能将空间分成几部分?
想一想:
两个平面能将空间分成几部分?
3 或 4
公理1:
如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.
公理2:
如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线.
记作: l
公理3:
经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
记作: =l
推论1: 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
证明:
设A是直线 a 外的一点,
在 a 上任取两点B , C
由公理3:A , B , C确定一个平面
B ,C
所以由公理1, a ,
即平面经过直线a和点A
如果经过点A与直线a 还有另一个平面
那么B ,C
不共线的三点A,B,C能确定两个不同的平面 , ,这与公理3矛盾.
所以推论1成立
推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面.
证明:
设直线a与b的交点为A
在 b 上任一点B ( BA)
根据推论1:经过一条直线a和直线外的一点B,有一个平面
因为Aa 所以A
又B
所以根据公理1: b,
即平面经过直线a和直线b
如果经过直线a和直线b还有另一个平面
则B, a
这与推论1矛盾.
所以推论2成立
例1:
已知:Al, Bl , Cl, Dl,
求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.
证明:
∵Dl,
∴ 点D与直线l可以确定平面 (推论1)
∵ Al
∴ A
又D
∴AD平面 (公理1)
同理: BD平面 , CD平面
∴直线AD,BD,CD在