初中数学创新性开放性[1].ppt

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文档介绍

创新型、开放型问题 曾庆坤 例1.比较下面的两列算式结果的大小:(在横线上填“>”、“<”、“=”) (1)42+32____2×4×3 (2)(-2)2+12___2×(-2)×1 (3) (4)22+22____2×2×2 通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明 (1) > (2) > (3) > (4) = 结论:对于任意两个实数a和b,一定有 a2+b2≥2ab 证明:∵(a-b)2≥0, 即a2-2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab 例2.如图:已知△ABC为⊙O的内接三角形, ⊙O1过C点与AC交点E,与⊙O交于点D,连结AD并延长与⊙O1交于点F与BC的延长线交于点G,连结EF,要使EF∥CG,△ABC应满足什么条件?请补充上你认为缺少的条件后,证明EF∥GC(要求补充的条件要明确,但不能 多余) 分析:要使EF∥GC,需知∠FEC=∠ACB,但从图中可知∠FEC=∠FDC,∠FDC=∠B,所以∠FEC=∠B,故当∠B=∠ACB时,可得证EF∥GC 要使EF∥GC,△ABC应满足AB=AC或∠ABC=∠ACB 证明:连结DC,则∠FDC=∠FEC,∠FDC=∠B,∴∠FEC=∠B,∵∠B=∠ACB,∴∠FEC=∠ACB,∴EF∥GC 例3.如图:已知⊙O1与⊙O2相交于A.B两点,经过A点的直线分别交⊙O1.⊙O2于C.D两点(D.C不与B重合).连结BD,过C点作BD的平行线交⊙O1于点E,连结BE (1)求证:BE是⊙O2的切线 (2)如图2,若两圆圆心在公 共弦AB的同侧,其他条件不 变,判断BE与⊙O2的位置关 系(不要求证明) (3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件不变,连结AB.AE,AB与CE交于点F,如图3 写出图中所有的相似三角形(不另外连线,不要求证明) 要证BE是⊙O2的切线,需知∠EBO

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