2019上海市中考数学压轴题解题策略：相切的存在性问题.doc

中考数学压轴题解题策略相切的存在性问题解题策略

2019年9月25日星期五

专题攻略

一、 圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形.

解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素： R、r、d,第二步分类列方程，第

三步解方程并验根.

第一步在罗列三要素 R、r、d的过程中，确定的要素罗列出来以后， 不确定的要素要用

含有x的式子表示•第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况.

二、 直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形.

解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素： R和d,第二步列方程，第三步

解方程并验根.

第一步在罗列两要素 R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用 含有x的式子表示•第二步列方程，就是根据直线与圆相切时 d=R列方程.

例题解析

例？如图1-1，已知抛物线y= x2— 1与x轴相交于A、B两点.

(1) 有一半径为r的O P，且圆心P在抛物线上运动， 当O P与两坐标轴都相切时，求半径 r的值；

(2) 半径为1的O P在抛物线上，当点 P的纵坐标在 什么范围内取值时，O P与y轴相离、相交？

图1-1

【解析】(1)如果O P与两坐标轴都相切，那么圆心 P到两坐标轴的距离相等•画直线

y = x和y= — x，四个圆心P就都找到了，如图1-2，图1-3 .其实求半径r，只需一个图就 可以了，O P的半径为r =凶=—5+1或—心 .

2 2

(2)要判断O P与y轴相离、相交，先找到临界位置O P与y轴相切，此时x= 1或x =—1.如图1-4,可以想象，当圆心 P在x轴下方时，O P与y轴相交，此时一1 < ypV 0; 当圆心P在x轴上方时，O P与y轴相离，此时yP> 0.

例？如图 3-1 , A( — 5,0), B(-3,0), C(0, 3)，四边形