一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法.docx

一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法

一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法

PAGE

一元二次不等式、分式、绝对值、简单高次不等式的解法

高次不等式、分式、绝对值、一元二次不等式的解法

1.可分解的高次不等式的解法

例1 解不等式

解析：奇穿偶回。使用范围：多个因式相乘或除

① 检查各因式中x的符号均正；

② 求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；

③ 在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：

④ ∴原不等式的解集为

例2解不等式

例3 解不等式

例4 解关于的不等式： .

解析：此不等式是含参数的高次不等式，是不等式对应方程的其中一根，但对它的位置我们无法确定，因此要对的所处位置进行讨论。

① 将二次项系数化“+”并分解为：；

② 相应方程的根为：；

③ 讨论：ⅰ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为.

ⅱ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为

ⅲ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为

ⅳ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为

ⅴ）当，即时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为。

综上所得，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为。

2.分式不等式的解法

例5 解不等式 例6 解不等式

例7 解不等式－1<

解析：等价转化法

解: 原不等式等价于（）·（）<0 ,

练习1：解不等式：

1、（首相系数化为正，空实心） 2、（移项通分，右侧化为0）

3、（因式分解） 4、（求根公式法因式分解）

5、（恒正式，重根问题）

6、（不能随便约分） 7、（取交集）

练习2：解不等式：