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湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪 菱形的定义、性质 菱形 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 相信你能解释 ! AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 菱形的性质 菱形就在我们身边 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中， 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠