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一元二次方程与实际问题

一元二次方程与实际问题

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一元二次方程与实际问题

一元二次方程与实际问题

定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)

一元二次方程的项和各项系数

解法：直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法

直接开平方法解一元二次方程

若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

（1）的解是；（2）的解是；

（3）的解是。

配方法解一元二次方程

1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；

把原方程变为的形式。

若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。

2. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程

当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； (2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；

若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

因式分解法解一元二次方程

1.如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。

2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

3.关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）.

因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；