相似三角形证明技巧专题.doc

相像三角形证明技巧-专题

相像三角形证明技巧-专题

PAGE / NUMPAGES

相像三角形证明技巧-专题

.

相像三角形解题方法、技巧、步骤、协助线分析

一、相像、全等的关系

全等和相像是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相像比为 1 的特别相像形，相像

形则是全等形的推行．因此学习相像形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与差别；相像形的讨

论又是以全等形的有关定理为基础．

二、相像三角形

三角形相像的条件：

① ；② ；③ .

三、两个三角形相像的六种图形：

只需能在复杂图形中辨识出上述基本图形，并能依据问题需要舔加适合的协助线，结构出基本图形，进而使问题得以解决 .

四、三角形相像的证题思路：判断两个三角形相像思路：

1）先找两对角对应相等 ( 对平行线型找平行线 ) ，由于这个条件最简单；

2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边能否对应成比率；

3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边能否成比率；

找另一角 两角对应相等，两三角形相像

a) 已知一角等

找夹边对应成比率

两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像

找夹角相等

两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像

b) 己知两边对应成比

找第三边也对应成比率

三边对应成比率，两三角形相像

找一个直角

斜边、直角边对应成比率，两个直角三角形相像

c) 己知一个直

找另一角

两角对应相等，两三角形相像

找两边对应成比率

判断定理

1 或判断定理 4

找顶角对应相等

判断定理 1

d) 有 等 腰 关

找底角对应相等

判断定理 1

找底和腰对应成比率

判断定理 3

e) 相像形的传达性

若△ 1∽△2，△ 2∽△3，则△ 1∽△3

五、“三点定形法” ，即由有关线段的三个不一样的端点来确立三角形的方法

例 1、已知 : 如图 , ABC中 ,CE⊥ AB,BF⊥AC.

求证: AE AC

AF BA