中考几何证明题.docx

几何证明

?典例精析

【例题 1】()已知 RlzMBC 中，ZACB二90° , AC=6, BC=8.

如图①，若半径为口的OOi是RtAABC的切圆，求□；

如图②，若半径为口的两个等圆00,. 00,外切，且0()i与AC. AB相切，G)(h与BC. AB相切，求

(3)如图③，当n是大于2的正整数时，若半径为的n个等圆0()i. OOs…、G>0“依次外切，且O()i

与 AC、AB 相切,OOn 与 BC、AB 相切，0O2.

00.1.…、0Q. 1均与AB边相切，求□?

AC二6, BO8, /.AB=V^C2+BC2=10.

解：(1) V 在 RtAABC 中,ZACB=90°

如图，设00与RtAABC的边AB、BC、CA分别切于点D、E、F,连接0』、0出、OF、AO,. BO,. CO,.

于是，OJ)丄AB, OiE±BC, OF丄AC,

、 1 1

Saaoi(f—AC ? OiF= — AC ? ri=3ri,

2 2

Saboic 二丄 BC ?(XE=丄 BC ? ri=4ri,

2 2

S十严皿尹Wm

1

Saabc =-AC ? BC-24.

2

又? Saabc =Saaoic +Szukhc +Saaoib?

:.24=3ri+4ri+5ru

?： ri=2 ?

如图，连接 A()“ BO- C0“ CO- 00,则

Saaoic _—AC ? r

Saaoic _—AC ? rn=3rn?

2

Saaoic i —AC ? 口=3门，

2

Sabox ~ — BC ? r2=4r2?

2

?.?等圆0o.. （Do?外切，

A0i02=2r2,且（）Q〃AB ?

过点C作CM丄AB于点M,交OO于点N,

AB 5

CN=CM-

24

-r2=———r2,

5