中考数学专题之尺规作图题型集.pdf

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文档介绍

中考数学专题之尺规作图题型集

一、专题精讲

考点1:情景设计型 (★★★)例1:小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一

个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上。 (1)请你帮小明 把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。 (2)若△ABC 中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积。

分析:(1)根据题意作三角形的外接圆,作出两条边的垂直平分线,交点为圆心,到顶点的

距离为半径;(2)直角三角形的斜边长是外接圆的直径,由勾股定理得斜边BC=10米。

解:(1)如图为所求的, (2)在RT△ABC 中,由勾股定理得到BC=10米,

∴△ABC外接圆的半径 5米

∴小明家的圆形花坛面积 25π平方米。

小结:本题涉及到的知识点包括了三角形外接圆、圆周角的性质,主要考查利用尺规作图做

出三角形的外接圆。 (★★★)例2:如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36º. (1)尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在已作的图形中,连接PB,以点P为圆心,PB长为半径画弧交AC 的延长线于点E,

若BC=2cm,求扇形PBE 的面积.

分析:(1)如图,假设点P存在,由BP+PC=AB,AB=AP+PC,则有AP=BP,则∠ABP=∠

A=36º,由AB=AC,∠A=36º,有∠ABC=72º,即∠ABP=36º,所以BP为∠ABC 的平分线. (2)由(1)知∠PBC=36º,∠C=72º,所以∠BPC=72º,即有PB=BC=2,知半径r

=2,圆心角n=72º,根据扇形面积公式可得.

解:(1)如图为所求, (2)如图:∵AB=AC,∠A=36º,∴∠ABC=∠ACB=72º, 由(1)知∠PBC=36º,∴∠CBP=72º,∴PB=BC=2, 72π2 4π2 S

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