中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题.pdf

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文档介绍

中考数学 锐角三角函数应用方位角与方向角问题 复习引入 本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题. 探究新知 (一)方位角与方向角 1.方向角 教师讲解:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90 °的角叫做方向角.如课本图

28 .2-1 中的目标方向线OA,OB,OC 分别表示北偏东60 °,南偏东30°,北偏西70 °.特

别地,若目标方向线与指北或指南的方向线成45 °的角,如图28 .2-1 的目标方向线OD

与正南方向成45 °角,通常称为西南方向. 图28 .2-1 图28 .2-2 2 .方位角 教师讲解:从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角.• 如课

本图28 .2-2 中,目标方向线PA,PB ,PC 的方位角分别是40 °,135°,225 °. (二)用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点 教师讲解:在解决实际问题时,我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题,

要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)• 之间的关系,

这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解. 解题时一般有以下三个步骤: 1.审题.按题意画出正确的平面或截面示意图,并通过图形弄清已知和未知. 2 .将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角 - - 1 - -

三角形的问题.如果没有现成是直角三角形可供使用,可通过作辅助线产生直角三角形,

再把条件和问题转化到这个直角三角形. 3 .根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、• 角)之间关系解有

关的直角三角形. (三)例题讲解 教师解释题意:如课本图28 .2-8 所示,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 °方向,• 距

离灯塔80 海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,• 到达位于灯塔P 的南偏东34°方

向上的B 处.这时,

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