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§1 两角和与差的三角函数

知识梳理

1.两角和与差的余弦公式 （1）公式：cos( α- β)=cos αcos β+sin αsinβ；cos( α+ β)=cos αcos β-sin αsinβ. （2）理解和记忆：

①上述公式中的α、β都是任意角.

②和差角的余弦公式不能按分配律展开，即cos(a±β)≠cos α±cos β.

③公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用公式，在很多时候，逆用更能简洁地处理问题.如由cos50°

cos20°+sin50°sin20°能迅速地想到 cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)= cos30° 1

= . 2

④第一章中所学的部分诱导公式可通过本节公式验证.

⑤记忆：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反.

2.两角和与差的正弦公式 （1）公式：sin( α+ β)=sin αcos β+cos αsinβ；sin( α- β)=sin αcos β-cos αsinβ. （2）理解和记忆：

①上面公式中的α、β均为任意角.

②与和差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即sin(α±β)≠sin α±sinβ.

③和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例.如 sin(2 π- α)=sin2 πcos α-cos2 πsin 

α=0×cos α-1×sin α=-sin α.当α或β中有一个角是 的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便. 2

④使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin( α+ β)cos β-cos( α+ β)sin β，不要将

sin( α+ β)和cos( α+ β)展开，而采用整体思想，进行如下变形：sin(α+ β)cos β-cos( α+ β)sin β