第三章空间向量与立体几何综合测试..docx

第三章空间向量与立体几何综合测试

(时间：120分钟；满分：160分

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分?把答案填在题中横线上

1 ?在平行六面体 ABCD — A B' C中,。若=x+ 2y — 3z,则x + y+ z等于

解析：

如图所示，= + + = x + 2y— 3z,所以 x = 1, y=, z=—.所以 x + y+ z = 1 + —=.

答案:

2.已知向量=(1,1,1，则它与x轴正方向夹角的余弦值为

解析：设i = (1,0,0为x轴正方向的单位向量，则cos〈，i〉==.答案：

3 .设 a= (x,4,3 ,

b = (3,2,乙且 a// b,贝U xz = .

解析：

、a化b, 4x = 6, z=.从而 xz= 9.

答案：9

4.点 A(1,0,1 , B(4,4,6 , C(2,2,3, D(10,14,17，则这四个点 共面(填是或否.

解析：

=(3,4,5 , = (1,2,2 , = (9,14,16 .

设 AD = x + y,

即(9,14,16 = (3x + y,4x + 2y,5x + 2y,

???即A、B、C、D四点共面.

答案：是

空间四边形 ABCD中，连结 AC、BD，若△ BCD是正三角形，且 E为其中心，则+ — —的化简结果是 .

解析:

4

如图，延长 DE交BC于F.易知F是BC的中点，则+ — — = — + — = + — = + + = + =

0.

答案：0 已知 |a|= 13, |b|= 19, |a+ b| = 24,则 |a— b|等于 .