《概率的进一步认识》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题3.1 《概率的进一步认识》全章复习与巩固（知识讲解）

【学习目标】

1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；

2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；

3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；

4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.

【要点梳理】

要点一、用树状图或表格求概率

1.树状图

当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

特别说明：

(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.

2.列表法

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

特别说明：

（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

3.用列举法求概率的一般步骤

（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；

（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；

（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.

要点二、用频率估计概率

1.频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.

概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.

2.频率与概率的关系