两角和与差的正弦余弦正切公式.docx

两角和与差的正弦余弦正切公式

教学目标

.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公 式，并灵活运用.（重点）

.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正 切公式.（难点）

.掌握两角和与差的正切公式及变形应用.（难点、易错点）

［基础?初探］

教材整理1两角和与差的余弦公式

阅读教材3.“思考”以下至“探究”以上容，完成下列问题.

名称

简记符号

公式

使用条件

两角差的余弦公式

C( 0 - f)

COS( 4 — ￡)= cos a cos ￡ + sin a sin

B

* ￡￡R

两角和的余弦公式

C( 0 + f)

COS( 4 + ￡)= cos a cos ￡ — sin ci sin ￡

a , ￡￡R

cos 75° cos 15° —sin 75° sin 15° 的值等于

【解析】 逆用两角和的余弦公式可得

cos 75° cos 15° —sin 75° sin 15° =cos(75° +15° ) =cos

cos 75° cos 15° —sin 75° sin 15° =cos(75° +15° ) =cos

90° =0.

【答案】0

教材整理2两角和与差的正弦公式 阅读教材巴费“探究”以下容，完成下列问题.

.公式

名称

简记符号

公式

使用条件

两角和的正弦

S(“ + m

sin( Q + ￡) =sin a cos ￡+cos a sin

a、￡￡R

_￡

两角差的正弦

sin( Q — ￡) =sin q cos P —cos ci sin

〃、￡￡R

旦

2.重要结论一辅助角公式

y= as in x+Z?cos x= \ja2+b2 s i n （^r+。）（a, 6 不同时为 0）,其 a b

cos 8 sin 0

判断（正确的打“J”，错误的打“X”）